Rovnice patří do učiva matematiky pro druhý stupeň základní školy. Dělá vám toto učivo problémy a potřebujete se naučit vypočítat rovnice a nerovnice? Nejprve si vysvětleme, jak taková rovnice vypadá a jak se teoreticky postupuje při řešení. Základem je pochopit, že se každá rovnice skládá z pravé a levé strany, které obsahují funkci. Je dobré si umět funkce znázornit graficky, protože na první pohled uvidíte, zda má daná rovnice vůbec řešení a případně kolik. Ptáte se, jak to poznáte? Je to jednoduché, stačí do soustavy souřadnic znázornit funkce z obou stran rovnice, pokud se protnou, souřadnice průsečíku udávají řešení rovnice, neprotnou-li se vůbec, rovnice nemá řešení. Počet průsečíků udává počet řešení rovnice.

Nejjednodušším typem rovnice je rovnice lineární, její grafickou podobou je přímka. Nerovnice se v mnohém podobají rovnicím, pouze mezi stranami není vždy jen rovnítko. Pokud jde o složitější typy rovnice, mohou to být kvadratické, exponenciální nebo třeba logaritmické. Počítání s logaritmy a exponenty není složité, jakmile si uvědomíte, které číslo v zápisu logaritmu je základ, které je exponent a které výsledek, budou se vám logaritmy počítat snáz. U exponenciální funkce je podmínkou, že základ tvoří reálné číslo větší než nula a různé od jedničky. Díky tomu i pro základ logaritmu platí stejné podmínky.

Abyste si ujasnili pravidla řešení rovnic a nerovnic a ekvivalentní úpravy, je dobré zkusit si vypočítat alespoň několik příkladů. Jakmile zvládnete obyčejné lineární rovnice, můžete přistoupit k těžším rovnicím a nerovnicím, které obsahují třeba logaritmy. Vyzkoušejte příklady na logaritmické rovnice a nerovnice, jejich zvládnutí je klíčové pro další pochopení výpočtů ve fyzice i chemii. Potřebujete-li získat cvik při řešení rovnic a nerovnic, navštivte portál Příklady.com a vyzkoušejte si výpočet jednoduchých i těžších příkladů.

Exponenciální funkci si většina z nás představit umí, u logaritmu je to už horší. Přitom se jedná o inverzní funkci k té exponenciální. Počítání s logaritmy a exponenty není složité, je třeba si uvědomit, které číslo v zápisu logaritmu je základ, které je exponent a které výsledek. Jakmile si toto ujasníte, hned se vám budou logaritmy počítat snáz.

Některé logaritmy jsou obzvlášť důležité, jedním je přirozený logaritmus, jehož základem je Eulerovo číslo e, ten značíme ln. Druhým důležitým je dekadický logaritmus log o základu 10. Pokud u logaritmu není uveden základ, předpokládá se, že jde o dekadický logaritmus. U exponenciální funkce je podmínkou, že základ tvoří reálné číslo větší než nula a různé od jedničky. Díky tomu i pro základ logaritmu platí stejné podmínky.

Pokud si budeme chtít nakreslit funkci logaritmickou, platí pro ni, že vždy prochází bodem [0,1]. Je to dáno tím, že ať už jakékoli číslo umocníme na nultou, vždy dostaneme jedničku. Mátly vás vždy operace s logaritmy a nejraději byste utekli, když se v příkladu objevila zkratka log? Žádnou paniku, stačí si počty s logaritmy nacvičit na několika příkladech. Ty jsou vám k dispozici v internetové sbírce Příklady.com, kde naleznete velké množství příkladů pro procvičení početních operací s logaritmy a také dalších matematických témat. Naleznete zde příklady na zlomky a operace s nimi, dále rovnice a nerovnice, funkce, kombinatoriku nebo třeba limity, derivace a integrály.

Internetová sbírka příkladů z matematiky Příklady.com vám pomůže procvičit příklady z matematiky pro střední školy. Připravíte se zde na písemku, maturitu i vysokoškolskou zkoušku. Najděte si zde příklady, které potřebujete procvičit, spočítejte je a výsledky zkontrolujte opět zde na Příklady.com. Hned budete vědět, zda jste látku již pochopili.

Čím starší člověk je, tím složitější učivo je pro něj nachystáno. Na maturanty čekají příklady na určování průběhu funkce, derivace a určité a neurčité integrály. Mnohým jde počítání lépe, dovedou-li si představit, co vlastně derivace je alespoň graficky. Obecná definice zní: derivace funkce je změna obrazu této funkce v poměru k nekonečně malé změně argumentů. Z toho asi jeden není moudrý, proto to zkusíme graficky.

Vezměme si graf obecné funkce, derivací funkce získáme směrnici tečny. Tečna je přímka, která se daného grafu dotýká právě v jednom bodě. Derivujeme-li funkci v tomto bodě, získáme směrnici tečny ke grafu funkce. Popisuje-li funkce dráhu tělesa v čase, bude její derivace v určitém bodě udávat okamžitou rychlost. Pokud popisuje rychlost, derivace definuje zrychlení. Opačným postupem vzniká integrál funkce. Budeme-li se dále držet funkcí, potom můžeme říct, že integrování je hledání primitivní funkce. Primitivní funkce je taková, kterou když zderivujeme, dostaneme hodnotu původní funkce.

Zdá se vám tato problematika složitá a nepřehledná? Potřebujete si spočítat několik příkladů, abyste si utřídili fakta a nové poznatky? Pro efektivní výuku je třeba mít v ideálním případě příklady, které obsahují také správné řešení, abyste si výsledek mohli ověřit. Takové najdete na internetovém portálu Příklady.com. Je to vlastně on-line sbírka příkladů z různých matematických oborů, které slouží k procvičování či jako příprava na písemky, maturitu i vysokoškolské zkoušky. Propočítejte si i vy úlohy na limity, derivace a integrály, uvidíte, že to není žádná věda a jako většina ostatních témat, potřebujete jen dostat cvik. Potom už učivo zvládnete bez problémů. Spolehněte se na on-line sbírku příkladů z matematiky na Příklady.com.

Rovnice a nerovnice a jejich řešení patří chtě nechtě k základnímu učivu matematiky a časem bude potřebovat asi každý z nás umět tuto problematiku řešit. Co je tedy rovnice? Rovnice je útvar, který je složen ze dvou výrazů, mezi nimiž je rovnítko. Je-li neznámá v mocnině na prvou, jedná se o lineární rovnici, ta je nejjednodušší.

K řešení rovnic a nerovnic se používají ekvivalentní úpravy, to jsou takové úpravy, při kterých získáme rovnici se stejným oborem řešení. Provádět můžeme i neekvivalentní úpravy, ovšem v tom případě je třeba zkouškou se přesvědčit, že získané řešení je také řešením původní rovnice. Pokud mezi výrazy figuruje znaménko větší, menší nebo v kombinaci s rovnítkem, jedná se o nerovnici, která se řeší podobně jako rovnice.

Při řešení lineární rovnice použitím série ekvivalentních úprav hledáme všechny možné hodnoty neznámé, aby po jejich dosazení do rovnice, byl splněn požadavek, že levá strana se rovná pravé. Tyto hodnoty neznámých pak nazveme kořeny rovnice. Mezi ekvivalentní úpravy řadíme výměnu stran rovnice, dále přičtení téhož čísla nebo výrazu obsahujícího neznámou k oběma stranám rovnice, vynásobení obou stran rovnice stejným číslem nebo výrazem s neznámou. Ekvivalentních úprav je samozřejmě více, pro představu však tyto stačí. Řešení rovnice potom nazýváme kořeny, pro ověření správnosti výsledku stačí kořeny dosadit do původní rovnice a vypočítat, zda se výraz na pravé straně rovnice rovná výrazu na straně levé.

Nejste si jisti, jak správně postupovat při řešení rovnice? Potřebujete si procvičit jinou oblast matematiky? Příklady.com je internetová sbírka příkladů z matematiky, která vám umožní procvičit vaše početní dovednosti. Sbírka slouží jako příprava na maturitu, zkoušky nebo k pouhému procvičení některého učiva.

Potřebujete se naučit vypočítat rovnice a nerovnice? Základem je pochopit, že se obě skládají z pravé a levé strany, které obsahují funkci. Je dobré si umět funkce znázornit graficky, protože na první pohled uvidíte, zda má daná rovnice či nerovnice řešení. Je to jednoduché. Vezměme si rovnici a zakresleme obě funkce do soustavy souřadnic. Tam, kde se obě protnou, nalezneme řešení rovnice. Pokud se neprotnou, potom rovnice nemá žádné řešení.

Nejjednodušším typem rovnice je rovnice lineární, její grafickou podobou je přímka, složitějšími případy jsou potom rovnice kvadratické, exponenciální či logaritmické. Nerovnice se v mnohém podobají rovnicím, pouze mezi stranami není vždy jen rovnítko. Nejjednodušší jsou opět nerovnice lineární, jejichž řešení se velmi podobá řešení lineárních rovnic, jen s tím rozdílem, že nerovnice mívají obyčejně více kořenů, tedy řešení.

Abyste si ujasnili pravidla řešení rovnic a nerovnic a ekvivalentní úpravy, je třeba spočítat alespoň několik příkladů. Pomůže vám zajisté, když si potom výsledek budete moci zkontrolovat. Proto je tu pro vás matematický portál Příklady.com, který obsahuje rozsáhlé množství příkladů z různých oblastí matematiky. Na dané téma zde naleznete příklady a samozřejmě také správné výsledky. Počítáním si osvojíte základní dovednosti a správnost výsledku si jednoduše ověříte.

Vyzkoušejte také příklady na logaritmické rovnice a nerovnice, jejich zvládnutí je klíčové pro další pochopení výpočtů ve fyzice i chemii. Potřebujete-li získat cvik při řešení rovnic a nerovnic, navštivte portál Příklady.com a vyzkoušejte si výpočet jednoduchých i těžších příkladů. Příklady.com jsou tu pro každého, kdo si chce osvojit základní početní operace, jako zdroj příkladů včetně správných výsledků pro ověření.

Mají vaše děti problémy s matematikou? Nerozumí si se zlomky nebo dalším učivem? Většinou pomáhá k pochopení napočítání většího množství příkladů. Navštivte proto internetové stránky Příklady.com, kde naleznete rozsáhlou sbírku příkladů z nejrůznějších oblastí matematiky.

Kupříkladu na zlomky a operace s nimi tu najdete velké množství jednoduchých i těžších příkladů. Stačí je zkusit vypočítat a vaše výsledky porovnat s těmi správnými a hned budete vědět, na čem jste. Počítáním příkladů získáte jistotu a cvik, který potom můžete uplatnit při písemkách nebo zkouškách. Zlomky jsou málo oblíbená část matematiky, ovšem naučit se je, je základem úspěchu ve všem dalším studiu. Zlomky jsou potřeba ke zvládnutí mnoha dalších matematických témat, budete je potřebovat ve všech technických oborech, fyzice i chemii.

Příklady z matematiky potřebují žáci a studenti, aby si procvičili svoje schopnosti a získali cvik při řešení rutinních příkladů, ale také učitelé, kteří svým žákům vysvětlují novou problematiku. Navštívit Příklady.com jim usnadní práci při vymýšlení domácích úkolů nebo příkladů do testů a písemek.

Příklady.com je sbírka úloh z matematiky která vám pomůže osvojit si základní i pokročilejší matematické dovednosti. Samozřejmě slouží také všem nadšencům, kteří rádi počítají příklady a procvičují tak svůj mozek. Zvládnete-li příklady všech tématických okruhů, potom jste určitě připraveni na maturitu a obstojíte i u zkoušek na vysoké škole. Tento projekt vznikl na podporu vzdělanosti v početním oboru, má pomoci především studentům získat kladný vztah k matematice a početním operacím. Vyzkoušejte si i vy příklady z algebry, planimetrie či stereometrie.